2. Статья

          2.2. Анализ движения замкнутой механической системы, исходя из закона сохранения импульса

  1  2  

 2.2.2. Расчет количества движения замкнутой механической системы тел в абсолютной системе координат за рабочий период

Количество движения  всей материальной системы, изображенной на Рис. 1:        

Здесь:
— количество движения всей замкнутой системы, состоящей из тела и системы подвижных элементов общей массой
— скорость центра масс  тела с присоединившимися элементами  .

— масса части подвижных элементов, не участвующих в движении по окружности радиуса R.
Остановившись в точке , эти элементы приобретают скорость тела . (Из условия задачи.)
— количество движения системы подвижных элементов. Проекции на оси координат найдены выше: (11), (12).

Как известно, центром масс материальной системы называется геометрическая точка, радиус-вектор r  которой определяется равенством

Поскольку за рабочий период к телу присоединяются дополнительные частицы, координаты центра масс тела рассчитываются следующим образом:

где и — координаты центра масс тела в системе координат XOY.

После подстановки

и

,

получим:

Проекции скоростей на соответствующие оси координат:

или, после упрощения:

В проекции на оси системы координат  XOY количество движения (из (13)):

В соответствии с законом сохранения количества движения замкнутой системы:

Решение данной системы
дифференциальных уравнений относительно координати (координат центра масс корпуса), с учетом начальных условий:

дает следующие результаты:

 , где:

На Рис. 4 представлен график изменения координат и за рабочий период.

Рис. 4

Еще раз напомним, что и —  координаты центра масс тела в системе координат XOY, т.е. в «абсолютной» системе координат.

Величины и можно найти следующим образом:

Выражение

есть величина постоянная.
С точностью до 9 знака значение коэффициента k составляет:   k=2.437653393

и —  координаты центра масс всей замкнутой механической системы в системе координат XOY.

Перемещение центра масс всей системы тел имеет вид (Рис. 5) :

Рис. 5

Зависимость перемещения центра масс всей замкнутой системы представлены на Рис. 6 и Рис. 7 .

Рис. 6

Рис. 7

Два графика, представленные  на Рис.4 и Рис.5 , объеденные в один график:

Красным цветом обозначена траектория перемещения центра масс всей системы (x₀(t) , y₀(t)) (25)(26),
  синим - перемещение корпуса (x_c(t) , y_c(t) ) (18)(19).

Выводы.

При условии сохранения импульса данная система (Рис. 1) перемещается за определенный промежуток времени на определенное расстояние (Рис. 5).

  1  2