Количество движения материальной системы равно массе всей системы, умноженной на скорость ее центра инерции. В нашем случае:

(2)

Здесь  — это масса всех элементов системы, перемещающихся по окружности. Из условий задачи следует, что в начальный момент времени масса распределена равномерно. Отсюда можно принять:

(3)

 
где — угловая плотность распределения элементов системы тел по окружности (дуге окружности).

Величина  изменяется линейно за время  :

(4)

откуда:

(5)

 

или, как зависимость от угла заполнения :

Можно также записать:

Величина  определяет угол на траектории, заполненной движущимися элементами.

В случае нашей задачи, центр масс системы подвижных элементов в системе координат X’O’Y’ вычисляется:

 

,
 

где x_i , y_i –координаты i-го участка тела массой .

Координаты i-го подвижного элемента в выбранной системе координат:

Из условий нашей задачи:

Координаты центра масс подвижных элементов в выбранной системе координат вычисляются с помощью интегралов с переменным нижним пределом:

(6)

После интегрирования получим:

(7)

(8)

Выражения (7) и (8) определяют координаты центра масс подвижных элементов в зависимости от угла раскрыва . Из условия задачи угол раскрыва изменяется линейно с течением времени:

График перемещения ЦМ системы подвижных элементов представлен на Рис. 2:

Рис. 2

На Рис. 3 показано условное  перемещения центра масс подвижной системы.

Рис. 3 :