//
//
| > | restart; |
Jet-not-Jet
Программа для расчета положения и скоростей объектов при реактивном и "нереактивном" разделении компонентов.
Выполнена под непосредственным и личным руководством Василия Мозалева!
Экспорт из рабочего файла Maple, под условным названием
васькина_хнь.mws
Дата создания: 29 марта 2010г.
Нормальные расчеты можно посмотреть здесь
Очень часто, адрес данной страницы (именно этой
страницы!) появляется в выдаче поисковых систем по запросу, содержащему фразу: "Error,
(in plot) expecting...
"
Это словосочетание часто встречается в этом расчете. Случилось это потому, что
"автор" этого расчета, Вася Мозалев (абсолютно неграмотный молодой
человек из города Рязань), таким образом исказил
расчет, что математический пакет Maple
не может построить графики.
Необходимо быть очень внимательным при организации данных, используемых для
построении графиков.
Эта страница с грубым ошибочным расчетом специально оставлена на
сайте.
Вот в этих расчетах
Maple фраза "Error,
(in plot) expecting...
" отсутствует. Все графики строятся корректно.
| > | with(plots): |
| > |
Объявление процедуры.
Параметр n - количество "дробинок"
Процедура для системы с центрифугой
| > | Non_jet:=proc(n) # |
Объявление глобальных переменных.
| > | global w,r,V,S,Vc,Sc,DD,DS,VDS,f,dt,Time,CMc,CM,MVc1,MVc2; |
w - угловая скорость вращения, const;
r - радиус, по которому движутся элементы системы;
V - таблица значений абсолютных скоростей отдельных дробинок после отделения;
S -таблица значений расстояний: от начала координат до положения дробинки по завершении всего цикла.
Vc -таблица значений скоростей ЦМ остатка.
Sc -таблица значений расстояний: от начала координат до ЦМ остатка.
DS -таблица значений расстояний: от ЦМ остатка до оси вращения, т.е до точки отделения частицы, так называемая величина "Delta";
DD -таблица значений "дельта дельты": отскок ЦМ остатка при отделении одной элементарной частицы;
VDS -таблица значений скоростей. Относительная скорость смещения оси вращения (т.е точки отделения частицы), относительно ЦМ остатка .;
f -таблица значений углов;
dt -интервал времени между отделениями частиц
Time -таблица значений времен. Совершенно простая и необязательная, но удобна при организации графика;
CMc -таблица значений положения ЦМ всей системы;
CM -таблица значений ЦМ "цепочки" отделившихся частиц в каждый момент времени;
MVc1 и MVc2 -таблицы значений импульсов "остатка" до отделения элементарной частицы и после.
Разница между этими значениями аналогична величине DD. Только это "скачок" импульса остатка, т.е. та величина, что и заставляет двигаться остаток.
dt -интервал времени между отделениями частиц.
Определяется, как деление всего времени (2Pi/w) на число элементарных частиц (n)
| > | dt:=2*Pi/(w*n); |
| > | m1:=M1c/n; |
| > |
| > |
Заполнение Time -таблицы значений времен. Совершенно простая и необязательная, но удобна при организации графика;
| > | for i from 0 to n do |
| > | Time[i]:=dt*i; |
| > | end do; |
Заполнение f -таблицы значений углов
| > | f[0]:=0; |
| > | df:=2*Pi/n; |
| > | for i from 1 to n do |
| > | f[i]:=i*df; |
| > | end do; |
| > |
Таблица суммарного импульса остатка до отделения
| > | MVc1[0]:=0; |
| > | for i from 1 to n do |
| > | MVc1[i]:=(m1*w*r*sum(cos(f[k]),k=i..n)); |
| > | end do; |
| > |
Таблица суммарного импульса остатка после отделения
| > | MVc2[0]:=0; |
| > | for i from 1 to n do |
| > | MVc2[i]:=(m1*w*r*sum(cos(f[k]),k=i..n-1)); |
| > | end do; |
| > |
Заполнение DS -таблицы значений расстояний: от ЦМ остатка до оси вращения M0, т.е до точки отделения частицы
| > | DS[0]:=0; |
| > | for i from 1 to n do |
| > | DS[i]:=-r*m1*sum(sin(f[k]),k=i..n)/(M0+m1*(n-i+1)); |
| > | end do; |
| > |
Скорость изменения величины DS в момент предшествующий отделению i-ой дробинки
| > | VDS[0]:=0; |
| > | for i from 1 to n do |
| > | VDS[i]:=-r*m1*w*sum(cos(f[k]),k=i..n)/(M0+m1*(n-i+1)); |
| > | end do; |
Дельта дельты :)
| > | DD[0]:=0; |
| > | for i from 1 to n do |
| > | DD[i]:=-r*m1*sum(sin(f[k]),k=i..n-1)/(M0+m1*(n-i))+r*m1*sum(sin(f[k]),k=i..n)/(M0+m1*(n-i+1)); |
| > | end do; |
| > |
| > |
Стартовые значения
| > |
| > | V[0]:=0;Vc[0]:=0;Sc[0]:=0;S[0]:=0; CMc[0]:=0; CM[0]:=0; |
| > |
Цикл заполнения V[i],S[i],Vc[i],Sc[i],CM[i],CMc[i]
| > | for i from 1 to n do |
| > |
Скорость дробинки.
V[i]:=Vc[i-1]+VDS[i-1]+w*r; (По мнению Василия - это неправильно)
| > | V[i]:=Vc[i-1]+VDS[i]+w*r; |
Расстояние, пройденное дробинкой
S[i]:=Sc[i-1]+DS[i-1]+V[i]*(n-i)*dt; (По мнению Василия - это неправильно)
| > | S[i]:=Sc[i-0]+DS[i-0]+V[i]*(n-i)*dt; |
Скорость остатка.
| > | Vc[i]:=(Vc[i-1]*(M0+m1*(n-i+1))-m1*V[i])/(M0+m1*(n-i)); |
| > |
Координаты центра масс остатка!
| > |
Sc[i]:=Sc[i-1]+DD[i-1]+Vc[i]*dt; (По мнению Василия - это неправильно)
| > | Sc[1]:=Sc[i-1] + DD[i] + Vc[i-1]*dt; |
| > |
Координаты центра масс дробинок!
Вычисление должно быть похоже на вычисление S[i]
| > | CM[i]:=sum(Sc[k-1]+DS[k-1]+V[k]*(i-k+1)*dt,k=1..i)/i; |
Координаты центра масс всей системы!
| > | CMc[i]:=(m1*i*CM[i]+(M0+m1*(n-i))*Sc[i])/(M0+m1*n); |
| > | end; |
| > |
конец процедуры
| > | end: |
| > |
| > |
Warning, `m1` is implicitly declared local to procedure `Non_jet`
Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `Non_jet`
Warning, `df` is implicitly declared local to procedure `Non_jet`
Объявление процедуры Jet - расчет для системы с реактивным отделением
Здесь все, практически, то же самое.
Величины такие же, помечены буквой "j".
Разумеется, отсутствуют величины: DD, DS, VDS.
| > | Jet:=proc(n) |
| > | global Vj,Sj,Vcj,Scj,dt,CMcj,CMj; |
| > |
| > |
| > | dt:=2*Pi/(w*n); |
| > | m1:=M1c/n; |
| > |
| > | Vj[0]:=0;Vcj[0]:=0;Scj[0]:=0;Sj[0]:=0;CMcj[0]:=0; CMj[0]:=0; |
| > |
Цикл заполнения Vj[i],Sj[i],Vcj[i],Scj[i],CMj[i],CMcj[i]
| > | for i from 1 to n do |
Скорость дробинки.
| > | Vj[i]:=Vcj[i-1]+w*r; |
Расстояние, пройденное дробинкой
| > | Sj[i]:=Scj[i-1]+Vj[i]*(n-i)*dt; |
Скорость ЦМ остатка .
Я просто беру суммарный импульс летящих дробинок. Импульс остатка равен этой величине.
Делим на массу - получаем скорость!
| > | Vcj[i]:=-(m1*sum(Vj[k],k=1..i))/(M0+m1*(n-i)); |
| > |
Координаты Центра Масс остатка!
| > | Scj[i]:=Scj[i-1]+Vcj[i]*dt; |
Координаты Центра Масс дробинок!
| > | CMj[i]:=sum(Scj[k-1]+Vj[k]*dt*(i-k+1),k=1..i)/i; |
Центр масс всей системы!
| > | CMcj[i]:=(m1*i*CMj[i]+(M0+m1*(n-i))*Scj[i])/(M0+m1*n); |
| > | end; |
| > |
| > | end:#конец процедуры Jet |
Warning, `m1` is implicitly declared local to procedure `Jet`
Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `Jet`
| > |
| > |
Начало расчета
| > |
| > |
| > |
Количество "дробинок"
| > | n:=21; |
| > |
"оцифровка" переменных.
Необходима для построения графиков
r -радиус центрифуги
w -угловая скорость вращения центрифуги
M1c -суммарная масса дробинок, находящихся в каждой системе
M0 -масса пустого корпуса каждой системы
| > | r:=1;w:=1;M1c:=1;M0:=10; |
| > |
Вызов функций
| > | Non_jet(n): |
| > | Jet(n): |
| > |
| > |
Результаты расчетов :
| > |
| > | #================================================================================================= |
Графики относительных смещений "Дельта" и "Дельта-дельты"
| > | PDD:=[[Time[i],DD[i]] $i=0..n]: # набор для графика DD (дельта дельты) |
| > | PDS:=[[Time[i],DS[i]] $i=0..n]:# набор для графика DS (дельты) |
| > | plot(PDD,x=dt..2*Pi/w,title="Дельта дельты",color=[green]); |
| > | plot([PDS,PDD],x=dt..2*Pi/w,title="Большая кривая - смещение 'дельта', малая - 'дельта дельты', ",axes=frame,legend=["дельта DS","дельта дельты DD"]); |
![[Maple Plot]](images/21shots7.gif)
![[Maple Plot]](images/21shots8.gif)
В первом полупериоде, расстояние DS положительно и возрастает.
| > |
| > |
| > |
| > | #================================================================================================= |
График относительной скорости перемещения оси вращения (точки отделения дробинок) относительно ЦМ остатка .
| > | PVDS:=[[Time[i],VDS[i]] $i=0..n]:# набор для графика относительной скорости VDS |
| > | plot(PVDS,t=dt..2*Pi/w); |
| > |
![[Maple Plot]](images/21shots9.gif)
В первом полупериоде, скорость VDS положительна.
И направление совпадает с направлением движения оторвавшейся дробинки!
| > |
| > |
| > |
| > | #================================================================================================= |
Sc и Scj - координаты ЦМ "остатка". Данный график иллюстрирует изменение этих координат со временем.
| > | PScj:=[[Time[i],Scj[i]] $i=0..n]:# набор для графика положения ЦМ остатка при реактивном движ. |
| > | PSc:=[[Time[i],Sc[i]] $i=0..n]:# набор для графика того же самого для центрифуги. |
| > | plot([PSc,PScj],t=0..2*Pi/w,title="Перемещение ЦМ остатков",legend=["ЦМ остатка центриф","ЦМ остатка реактив"]); |
![[Maple Plot]](images/21shots10.gif)
| > |
| > |
| > | #================================================================================================ |
График "цепочек" дробинок, т.е. положение дробинок в момент окончания цикла.
| > | PSj:=[[Sj[n-j],j] $j=0..n-1]:# набор для графика положения дробинок (реактивное движ) |
| > | PS:=[[S[n-j],j] $j=0..n-1]:# набор для графика положения дробинок (центрифуга) |
| > | plot([PS,PSj,PS,PSj],s=S[n]..S[1],title="Положение дробинок в момент окончания цикла.( Временной срез)", labels=["расстояние от точки старта в момент времени t=2Pi/w","Номер дробинки"],legend=["цепочка от центрифуги","цепочка от реактив"," "," "],style=[line,line,point,point],color=[red,blue,red,blue],symbol=circle,symbolsize=5); |
| > |
| > |
| > |
| > |
Error, (in plot) expecting a real constant as range endpoint but received Sc[21]
| > |
| > |
| > | #================================================================================================ |
Графики перемещения Центров масс всех компонентов систем
| > |
| > | PCMj:=[[Time[j],CMj[j]] $j=0..n]:# набор для графика Центра масс цепочек дробинок при "обычном" реактивном. |
| > | PCM:=[[Time[j],CM[j]] $j=0..n]:# набор для графика того же самого для центрифуги |
| > |
| > | plot([PSc,PScj,PCM,PCMj],t=0..2*Pi/w,title="Нижняя часть графика-перемещение ЦМ остатка,верхняя- перемещение ЦМ цепочки дробинок",legend=["ЦМ остатка центрифуги","ЦМ остатка реактив","ЦМ шлейфа центриф","ЦМ шлейфа реактив"],color=[red,green,brown,blue]); |
![[Maple Plot]](images/21shots11.gif)
Две кривые в нижней части графика совпадают.
Это графики перемещения Центров Масс корпусов с остатками груза.
| > |
| > | #================================================================================================ |
| > |
Этот график - "верхняя часть" предыдущего графика, где собраны 4 кривые.
| > |
Подчеркну: CM и CMj - это именно центры масс цепочек дробинок в каждый момент времени.
| > | plot([PCM,PCMj],t=0..2*Pi/w,title="Перемещения ЦМ дробинок в течение рабочего периода",legend=["ЦМ шлейфа выброса центрифуги","ЦМ шлейфа выброса реактив"]); |
![[Maple Plot]](images/21shots12.gif)
| > |
| > | #================================================================================================ |
Специальное построение графика,на котором видно изменение плотности распределения частиц груза в цепочках выброса.
| > | PSj:=[[Sj[n-j],0] $j=0..n-1]:# набор для условного графика реактив. |
| > | PS:=[[S[n-j],0.1] $j=0..n-1]:# набор для условного графика центриф. |
| > | plot([PS,PSj,[[0,1],[S[1],1]],[[0,-1],[S[1],-1]]],S=0..S[1],title="Визуализация распределения дробинок в цепочке",style=point,axes=none,scaling=unconstrained,legend=["центрифуга","реактив","_","_"],color=[red,blue,white,white],symbol=circle,symbolsize=5);# |
Error, (in plot) expecting a real constant as range endpoint but received Sc[20]+2/21*(-860280452875521878975357482163081/9499352774677744524819618704673600+4811/11210430*cos(2/21*Pi)+4775/11214588*cos(4/21*Pi)+527/1246476*cos(2/7*Pi)+4715/11221518*cos(8/21*Pi)+4691/11224290*cos(10/21*Pi)-173/415800*cos(3/7*Pi)-4643/11229834*cos(5/21*Pi)-515/1247862*cos(1/7*Pi)-421/1021020*cos(1/21*Pi...
| > |
| > | #================================================================================================ |
График траекторий дробинок
DS[0] DS -таблицы значений расстояний: от ЦМ остатка до оси вращения M0, т.е до точки отделения частицы
Sc[i] Координаты центра масс остатка!
S[i] Расстояние, пройденное дробинкой
| > |
| > | PScDs:=[[[Sc[j]+DS[j],n-j+1],[S[j],0]] $j=1..n ]:#набор для графика движения дробинок not_jet. |
| > | Pl1:=plot(PScDs,s=S[1]..S[n],color=red): |
| > |
Error, (in plot) expecting a real constant as range endpoint but received Sc[20]+2/21*(-860280452875521878975357482163081/9499352774677744524819618704673600+4811/11210430*cos(2/21*Pi)+4775/11214588*cos(4/21*Pi)+527/1246476*cos(2/7*Pi)+4715/11221518*cos(8/21*Pi)+4691/11224290*cos(10/21*Pi)-173/415800*cos(3/7*Pi)-4643/11229834*cos(5/21*Pi)-515/1247862*cos(1/7*Pi)-421/1021020*cos(1/21*Pi...
| > | PScDsj:=[[[Scj[j],n-j+1],[Sj[j],0]] $j=1..n ]:#набор для графика движения дробинок jet. |
| > | Pl2:=plot(PScDsj,s=S[1]..S[n],color=blue,linestyle=DASH): |
Error, (in plot) expecting a real constant as range endpoint but received Sc[20]+2/21*(-860280452875521878975357482163081/9499352774677744524819618704673600+4811/11210430*cos(2/21*Pi)+4775/11214588*cos(4/21*Pi)+527/1246476*cos(2/7*Pi)+4715/11221518*cos(8/21*Pi)+4691/11224290*cos(10/21*Pi)-173/415800*cos(3/7*Pi)-4643/11229834*cos(5/21*Pi)-515/1247862*cos(1/7*Pi)-421/1021020*cos(1/21*Pi...
| > | Pl_axe_X0:=plot([[0,n],[0,0]],color=green): |
| > | display([Pl1,Pl2,Pl_axe_X0],axes=frame,title="График траекторий отделяющихся дробинок. Красный цвет- центрифуга, синий - реактивное отделение");#,legend=["центрифуга","реактив"]); |
| > |
Error, (in plots:-display) expecting plot structures but received: [Pl1, Pl2]
| > |
| > |
| > | #================================================================================================ |
График абсолютных скоростей дробинок в цепочках выбросов.
| > | PVj:=[[j,Vj[j]] $j=1..n]:# набор для графика изменения скоростей реактив. |
| > | PV:=[[j,V[j]] $j=1..n]:# набор для графика изменения скоростей центриф. |
| > | plot([PV,PVj],number=1..n,title="Абсолютные скорости дробинок", legend=["центрифуга","реактив"],color=[red,blue]);# |
![[Maple Plot]](images/21shots13.gif)
| > |
| > | #================================================================================================ |
График, иллюстрирующий изменение скоростей дробинок в цепочке выброса.
Т.е. разница в скоростях последующей "дробинки" от предыдущей.
| > | PDVj:=[[j,evalf(Vj[j+1]-Vj[j])] $j=2..n-1]:# набор для графика изменения скоростей реактив. |
| > | PDV:=[[j,V[j+1]-V[j]] $j=2..n-1]:# набор для графика изменения скоростей центриф. |
| > | plot([PDV,PDVj],t=2..n-1,title="Изменение скоростей дробинок",legend=["центрифуга","реактив"],color=[red,blue]);# |
![[Maple Plot]](images/21shots14.gif)
| > |
| > | #================================================================================================ |
| > |
График, иллюстрирующий изменение скоростей Центров масс цепочек дробинок и ЦМ остатков [корпус+остаток груза]
| > |
| > | PVCMj:=[[Time[j],(CMj[j+1]-CMj[j])/dt] $j=1..n-1]:# набор для графика изменения скоростей реактив. |
| > | PVCMcj:=[[Time[j],(CMcj[j+1]-CMcj[j])/dt] $j=1..n-1]:# набор для графика изменения скоростей реактив. |
| > | PVCM:=[[Time[j],(CM[j+1]-CM[j])/dt] $j=1..n-1]:# набор для графика изменения скоростей центриф. |
| > | PVCMc:=[[Time[j],(CMc[j+1]-CMc[j])/dt] $j=1..n-1]:# набор для графика изменения скоростей центриф. |
| > |
| > | plot([PVCM,PVCMj],t=dt..2*Pi/w,title="Изменение скоростей ЦМ дробинок",legend=["шлейф центрифуга","шлейф реактив"],color=[red,blue]);# |
| > | plot([PVCMc,PVCMcj],t=dt..2*Pi/w,title="Изменение скоростей ЦМ остатков",legend=["остаток центриф","остаток реактив"],color=[red,blue],axes=frame);# |
![[Maple Plot]](images/21shots15.gif)
Warning, unable to evaluate 1 of the 2 functions to numeric values in the region; see the plotting command's help page to ensure the calling sequence is correct
![[Maple Plot]](images/21shots16.gif)
| > | #================================================================================================ |
| > |
График положенй ЦМ цепочек дробинок
| > | PDCM:=[[Time[j],CM[j]-CMj[j]] $j=0..n]:# набор для графика разницы в положении ЦМ цепочек дробинок. |
| > | plot(PDCM,t=dt..2*Pi/w,axes=frame,title="Разница в положении ЦМ цепочек дробинок с течением времени"); |
![[Maple Plot]](images/21shots17.gif)
| > |
| > | #=============================================================================================== |
График координат ЦЕНТРОВ МАСС систем за рабочий период
| > |
| > |
| > |
| > |
| > |
| > | PCMcj:=[[Time[j],CMcj[j]] $j=0..n]:# набор для графика ЦМ всей реактивной системы |
| > | PCMc:=[[Time[j],CMc[j]] $j=0..n]: # набор для графика ЦМ системы с центрифугой |
| > | plot([PCMc,PCMcj],t=dt..2*Pi/w,axes=frame,title="Положение ЦМ всех систем",legend=["ЦМ Центрифуга","ЦМ реактив"],style=[line,line]); |
![[Maple Plot]](images/21shots18.gif)
| > |
| > |
| > | #============================================================================================== |
Проверка!
Проверка заключается в вычислении суммарного импульса системы с центрифугой.
Рассчитывается импульс "остатка" через скорость ЦМ, и импульс, как сумма импульсов всех компонентов, входящих в "остаток".
Эти величины сравниваются с суммарным импульсом цепочки "дробинок".
| > |
| > |
| > | m1:=M1c/n: |
Абсолютная скорость оси центрифуги:
| > | for i from 0 to n do |
| > | Vos[i]:=Vc[i]+VDS[i]; |
| > | end do: |
| > |
| > |
Импульс остатка, как сумма импульсов компонентов системы:
| > | for i from 0 to n do |
| > | Qost[i]:=MVc1[i]+Vos[i]*((n-i)*m1+M0); |
| > | end do: |
Количество движения цепочки дробинок:
| > | for i from 0 to n do |
| > | Qdr[i]:=m1*sum(V[k],k=0..i); |
| > | end do: |
| > |
Импульс остатка через скорость ЦМ:
| > | for i from 0 to n do |
| > | Qcm[i]:=Vc[i]*(M0+m1*(n-i)); |
| > | end do: |
| > |
| > | PQost:=[[Time[j],Qost[j]] $j=0..n]: |
| > | PQdr:=[[Time[j],Qdr[j]] $j=0..n]: |
| > | PQcm:=[[Time[j],Qcm[j]] $j=0..n]: |
| > | Psumm:=[[Time[j],Qost[j]+Qdr[j]] $j=0..n]: |
| > | plot([PQost,PQdr,PQcm,Psumm],t=0..2*Pi/w,title="Импульсы компонентов системы с центрифугой",legend=["Импульс остатка через сумму импульсов компонентов","Импульс летящих дробинок","Импульс остатка через скорость ЦМ","сумма"],color=[red,green,brown,blue],style=[line,line,point,line],symbol=circle,symbolsize=5); |
![[Maple Plot]](images/21shots19.gif)
| > |
График суммарного импульса системы
| > |
| > | plot(Psumm,t=dt..2*Pi/w,title="Сумма",color=blue); |
![[Maple Plot]](images/21shots20.gif)
![[Maple OLE 2.0 Object]](https://i248.photobucket.com/albums/gg197/ButovSV/forums/Jet_not_Jet.gif)