Такой, с позволения сказать, «закон» невозможно сформулировать и доказать.

Попытка сформулировать этот «закон» сразу же войдет в противоречие с Первым законом Ньютона:

«материальная точка (или Центр Масс замкнутой механической системы) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния».

А доказать «неподвижность замкнутой механической системы без внешнего воздействия» невозможно вот по какой причине:

 В общем случае, для сложной механической системы (т.е., для системы с числом взаимодействующих тел 3 и более), поведение ЦМ – неопределённо.

Для механической системы из трех и более тел, уравнение движения центра масс такой системы может иметь такой вид:

, при

где:
- радиус вектор ЦМ

 - радиус векторы ЦМ компонентов

 - массы компонентов

 - суммарная масса взаимодействующих компонентов.

Для механической системы из трех и более тел уравнение движения центра масс  не имеет общего решения! (В том числе, при нулевых начальных условиях.)

Что скрывается за знаком вопроса в общем уравнении движения центра масс?

Решению этого уравнения удовлетворяет бесконечное множество траекторий ЦМ, лежащих в некоторой области внутри замкнутой механической системы. При сохранении суммарного импульса системы. 

Траекторий! Точка с координатами «0,0,0» - только один частный случай из бесконечного множества траекторий!

Это дифференциальное уравнение может решаться только для частных случаев, то есть, накладывая те или иные ограничения на свойства и условия взаимодействий компонентов системы (т.е. зная функции  и опираясь на законы сохранений).

 

Одним из таких частных случаев является случай взаимодействия двух тел (или сводя все взаимодействия замкнутой механической системы к взаимодействию двух тел).

«Равно нулю»  – при нулевых начальных условиях.

Но распространять одно частное решение на все случаи взаимодействий в любых изолированных механических системах, является грубой ошибкой.

От «частного» нельзя перейти к «общему».
 

1. ЦМ – это просто геометрическая координата. Результат математической функции.

2. Эта координата зависит: как от координат всех компонентов системы, так и от масс этих компонентов.

3. Изменяться с течением времени могут: как координаты компонентов системы, так и массы компонентов системы

4. ЦМ не обладает массой (см.п.1)

5. ЦМ не обладает импульсом (см.п.4)

6. Не обладает инерцией (см.п.4)

7. Функция координат ЦМ непрерывна и неразрывна R_c(t)=f(r_i(t),m_i(t))

8. Масса изолированной системы неизменна. Константа. Но эта константа есть функция от времени :
M_c(t)=m₁(t)+m₂(t)=const
 

Выражение:

                     (1)

определяет радиус-вектор ЦМ механической системы, состоящей из 2 (двух) тел.
Или радиус-вектор Центра Масс системы из любого произвольного числа взаимодействующих тел, но сводя все взаимодействия к взаимодействию 2 (двух тел). (Рис.1)

рис.1

Все взаимодействия внутри изолированной механической системы сводятся к взаимодействию двух тел согласно парности всех сил в соответствии с Третьим законом Ньютона: "Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению":

Выражение (1) определяет координаты точки C₀ , в которую может быть собрана (стянута) вся механическая системы с помощью всех парных взаимодействий внутри этой механической системы.

Равенство "Нулю" радиус-вектора ЦМ возможно при "нулевых" начальных условиях, т.е. при начальной скорости, ускорении и начальных координатах ЦМ, равных нулю.

В то же время, выражение для радиус-вектора ЦМ сложной механической системы:

      (2)

говорит о том, что координаты ЦМ, с течением времени, могут быть "любыми" (Рис.2).

рис.2

C помощью выражения (1): мы можем определить координаты ЦМ (точки C₀) в настоящий момент времени.

Но мы не можем, не имеем права, утверждать, что ЦМ сложной механической системы всегда, в любой момент времени, будет находиться в точке C₀ .
В сложной механической системе могут существовать взаимодействия вида : r_i(t),m_i(t) (см.рис.2) и в некоторый момент времени координаты ЦМ могут оказаться в точке C_{0_  future} 

При этом, траектория перемещения к точке C_{0_  future} может быть любая (условие: неразрывная и непрерывная) . И таких траекторий может быть неограниченное количество.
В полном соответствии с законами сохранения: законом сохранения суммарного импульса и с законами сохранений массы и энергии изолированной механической системы.

Но в любой момент времени, к любой механической системе может быть применен метод (1), определяющий частное решение координат ЦМ:

Т.е., применяя третий закон Ньютона, используя парные взаимодействия, мы можем стянуть всю систему в точку C₀
В каждый момент времени (при стягивании всей системы в точку C₀) - система неподвижна. Скорость ЦМ равна нулю.
Но если действительно стянуть всю систему в точку C₀, то исчезнет, так и не появившись, будущая, возможная, вероятная точка C_{0_  future} ...

рис.3

Собственно, именно такой "набор точек C₀" и представляет собой траекторию безынерционного перемещения механической системы Varipend (Варипенд).

Набор точек "возможного стягивания в точку C₀ "...

Набор частных решений
                                             общего уравнения ЦМ: ....

Статья "Аналогия между вращательным и поступательным движениями"

С.Бутов
01 марта 2013