//

Содержание:

Введение

Статья

Скачать 

Контакты

 

Форумы

 

 

 

Rus

Engl

Найти: на


  2.2.1. Расчет количества движения системы подвижных элементов в относительной системе координат.

 

Количество движения материальной системы равно массе всей системы, умноженной на скорость ее центра инерции. В нашем случае:

(2)

Здесь  — это масса всех элементов системы, перемещающихся по окружности. Из условий задачи следует, что в начальный момент времени масса распределена равномерно. Отсюда можно принять:

(3)

 
где
— угловая плотность распределения элементов системы тел по окружности (дуге окружности).

Величина  изменяется линейно за время  :

(4)

откуда:

(5)

 

или, как зависимость от угла заполнения :

Можно также записать:

Величина  определяет угол на траектории, заполненной движущимися элементами.

В случае нашей задачи, центр масс системы подвижных элементов в системе координат X’O’Y’ вычисляется:

 

,
 

где xi , yi –координаты i-го участка тела массой .

Координаты i-го подвижного элемента в выбранной системе координат:


Из условий нашей задачи:

Координаты центра масс подвижных элементов в выбранной системе координат вычисляются с помощью интегралов с переменным нижним пределом:


(6)

После интегрирования получим:

(7)

(8)

Выражения (7) и (8) определяют координаты центра масс подвижных элементов в зависимости от угла раскрыва . Из условия задачи угол раскрыва изменяется линейно с течением времени:

График перемещения ЦМ системы подвижных элементов представлен на Рис. 2:

Varipend. Безопорное перемещение. Траектория перемещения центра масс подвижных элементов.

Рис. 2

На Рис. 3 показано условное  перемещения центра масс подвижной системы.

Varipend. Безопорное перемещение. Траектория перемещения центра масс подвижных элементов.

Рис. 3 :

 

Перемещение центра масс системы подвижных элементов в системе координат X’O’Y’ можно сравнить с перемещением центра масс маятника переменной длины  и переменной массы .

В анимированном виде это выглядит следующим образом :

В проекции на оси системы координат  X’O’Y’ количество движения :




(9)

(10)

В проекции на оси системы координат  XOY количество движения :

(11)

(12)

  , где


проекции  скорости начала координат системы X’O’Y’ на соответствующие оси системы XOY.

Напомним: начало координат системы X’O’Y’ связано с центром масс тела

 




   

//

 
Сайт создан в системе uCoz